Fisico e matematico, è stato uno dei principali protagonisti dello sviluppo della fisica teorica del XX secolo.

Laureatosi nel 1893 a Königsberg, conseguì la libera docenza nel 1896, nel 1897 fu nominato professore di matematica all'Accademia di Klausthal-Zellerfeld e nel 1906 gli fu affidata la cattedra di fisica teorica all'Università di Monaco. A Monaco fece parte di un limitato gruppo di studiosi comprendente Einstein, Planck, Lorentz e Bohr.
Il suo merito principale fu di avere portato, nel tumultuoso sviluppo della fisica di quegli anni, l'esigenza del rigore teorico a cui gli studi matematici lo avevano abituato.

Perfezionò il modello atomico di Bohr introducendovi le nuove condizioni di quantizzazione e raggiungendo una conclusione sicura nello svolgimento matematico del modello atomico secondo la teoria dei quanti. Fra i giovani fisici orientati verso le nuove teorie e gli studenti di fisica di tutto il mondo il suo nome conquistò fama leggendaria.

Si oppose all'allontanamento dalla Germania dei colleghi israeliti e nel 1934 scrisse a Einstein: "....lo studente tedesco è disgustato da tempo dalla tirannia intellettuale nella quale vorrebbe costringerlo un piccolo gruppo di 'Führer' ed aspira alla libera atmosfera dello spirito."
Morì per le conseguenze di un incidente stradale; la sua "Opera omnia" è stata pubblicata nel 1968, in quattro volumi, a Braunschweig.