Durante la nostra vita quotidiana abbiamo da sempre imparato a conoscere la velocità; rivediamo ora questo concetto in una luce più "scientifica" e vediamo di imparare qualcosa di nuovo.

Poniamo un treno su un binario lungo e dritto e mettiamoci alla guida: davanti a noi troneggerà il tachimetro, il misuratore di velocità, grazie a quale sapremo sempre la nostra andatura.
Ma cosa è questa velocità? Come sappiamo benissimo, la velocità ci dice quanto tempo occorre per fare un certo tragitto: una velocità di 60 Km/h vuol dire che, andando per un’ora a quella velocità percorriamo 60 Km, od anche che in un minuto percorriamo un chilometro.
Torniamo al nostro treno: partendo da fermi, all’inizio chiaramente la velocità sarà 0 Km/h, ma col tempo questa aumenterà fino ad arrivare a 180 Km/h. A questo punto sappiamo che in un’ora faremo 180 Km ed in un minuto 3 Km. Se il nostro tachimetro fosse molto preciso, diciamo lavorasse in cm/s, indicherebbe la nostra velocità in 5000 cm/s.
A cosa serve uno strumento così preciso? Per guidare il treno a nulla, ma per noi è fondamentale. Infatti grazie a questo strumento possiamo sapere come cambia la posizione del treno lungo i binari nel tempo e sapere ad ogni secondo, di quanto si è spostato. Così possiamo non solo risalire alla traiettoria del treno lungo i binari, ma anche sapere con una precisione molto maggiore, come questa sia cambiata nel tempo.

Supponiamo ora di avere uno strumento precisissimo, che misuri la velocità in tempi piccolissimi: allora le informazioni sulla nostra traiettoria saranno accuratissime.
Quando tra due grandezze sussiste la stessa relazione che c’è tra posizione e velocità, si dice che la velocità è la derivata della posizione rispetto al tempo, cioè la velocità ci insegna come cambia la posizione nel tempo. Siccome la posizione è un vettore anche la velocità è un vettore.

In fisica è importante definire anche l’accelerazione, che non è altro che la derivata temporale della velocità. Ora non ci spaventiamo davanti a questa definizione: semplicemente l’accelerazione ci dice come cambia nel tempo la velocità del nostro oggetto. Come per far muovere un oggetto (e quindi cambiare la sua posizione) è necessario che questo acquisti una velocità, così per fargli cambiare quest'ultima è necessario imprimergli un'accelerazione.
Dato che la velocità è la derivata della posizione e che l’accelerazione lo è della velocità, si dice che l’accelerazione è la derivata seconda rispetto al tempo della posizione, e quindi anch'essa è un vettore.

In matematica quanto espresso in parole si scrive come

e