Fisico teorico, ricavò nel 1928 un'equazione relativistica che porta il suo nome, per descrivere correttamente il comportamento dell’elettrone. Oltre a descrivere il comportamento dell’elettrone, questa equazione descriveva anche quello di un’altra particella.

Tale particella non era però facilmente interpretabile in quanto sembrava avere massa negativa.

Nel 1932 Anderson scoprì il positrone risolvendo la controversia: quella particella altro non era che l’antiparticella dell’elettrone.

Laureatosi in scienze presso la Bristol University nel 1921, si trasferì negli USA alla University of Wisconsin, poi a quella del Michigan e infine, nel 1931, alla Princeton University.
Ritornato a Cambridge, nel 1932 fu Lucasian Professor of Mathematics e poi membro dell'Institute for Advanced Study di Princeton. Nel 1933 fu insignito del premio Nobel per la fisica per la formulazione matematica della meccanica quantistica.
E' stato "socio straniero" dell'Accademia Nazionale dei Lincei dal 1958.